Pendidikan Sains Aplikatif, Matematika Menarik dan Karya Ilmiah

Apa itu Akar Digital dan Aplikasinya dalam Matematika

Akar digital adalah istilah yang digunakan oleh ahli matemetika terkenal Henry Ernest Dudeney untuk jumlah angka-angka hingga diperoleh satu saja digit angka terakhir, misal 12 maka akar digitalnya adalah 3, karena 1+2 adalah 3, contoh lain misalnya 148 maka akar digitalnya adalah 1 + 4 + 8 = 13, karena masih dua angka maka ditambahkan lagi sehingga 1+3 = 4, jadi akar digital dari 148 adalah 4 dan seterusnya, manfaat dari kar digital ini cukup banyak dalam matematika terutama dalam perhitungan matematika dan otak atik angka, beberapa contoh dari pengggunaan angka digital adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui angka besar termasuk angka kuadrat atau tidak
Misal dalam soal matematika disebutkan apakah angka 15763530163289 ini termasuk bilangan kuadrat atau bukan, mungkin dengan cara biasa kita bisa mencari angka paling belakang dari bilangan tersebut untuk dicocokan dengan kuadrat bilangan dasar berikut
12 = 1
22 = 4
3= 9
4= 16
5= 25
62 = 36
7= 49
8= 64
9= 81
102 =100
Dari kuadrat angka dasar diatas dapat dilihat bahwa bilangan kuadrat menghasilkan digit angka akhir antara lain, 1 (81), 4 (64), 9(49), 6 (16 dan 36), 5 (25), dan 0, jadi jika digit terakhir selain angka-angka tersebut, maka sudah pasti bukan bilangan kuadrat misalnya berakhir dengan angka 2,3,7 dan 8. Tetapi masalahnya meskipun digit terakhir dari suatu bilangan adalah 1 atau 5, belum tentu bilangan tersebut bilangan kuadrat. Disinlah fungsi akar digital termasuk untuk menjawab soal di atas. Pada bilangan 15763530163289, karena angka digit terakhir adalah angka 9 maka masih ad kemungkinan bilangan tersebut bilangan kuadrat. Cara untuk menentukan bilangan tersebut termasuk kuadrat atau tidak adalah dicari akar digitalnya, sama seperti pada data bilangan kuadrat dasar hanya saja dicari sampai satu saja digit terakhir seperti pada contoh di bawah ini 
12 = 1
2= 4
3= 9
4= 16 karena masih 2 angka maka di jadikan (1 + 6 = 7) 
5= 25 (2 + 5 = 7)
62 = 36 (3 + 6 = 9)
7= 49 (4 + 9 = 13, karena masih dua angka, maka 1 + 3 = 4) 
8= 64 (6 + 4 = 10, 1 + 0 = 1) 
9= 81 (8 + 1= 9)
10=100 (1 + 0 + 0 = 1)
Dari angka diatas dapat disimpulkan bahwa angka kuadrat selalu mempunyai angka digital 1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9, 1. Selalu ber ulang angka 1, 4, 7 dan 9 dari analisa ini maka dapat kita cari apakah bilangan 15763530163289 termasuk bilangan kuadrat atau bukan, maka kita tingggal mencari akar digitalnya 1 + 5 + 7 6 + 3 + 5 3 + 0 + 1 6 + 3 + 2 + 8 + 9 = 13 + 14 + 4 + 11 + 17 = 59 + 5 + 9 = 14 = 1 + 4 = 5. Karena angka akar digitalnya adalah 5 maka bilangan 15763530163289 bukan bilangan kuadrat. Kita ambil contoh lain 1456 x 1456 = 2.119.936 akar digitalnya 2 + 1 + 1 + 9 + 9 + 3 + 6 = 31 = 4, karena akar digitalnya 4 maka bilangan 2.119.936  adalah bilangan kudrat.

2. Mengecek Kebenaran Hasil Perkalian dan Pembagian
Mengecek jawaban dari perkalian sering kita lakukan bila tidak membawa alat bantu hitung seperti kalkulator. Salah sati cara untuk mengecek kebenaran hasil perkalian adalah dengan menggunakan akar digital, misal pada perkalian 13 x 14 = 182, untuk mengecek jawaban ini benar atau tidak maka kota bisa menghitungnya dengan cara berikut 13 akar digitalnya 4, 14 akar digitalnya 5, kita kalikan 4 x 5 hasilnya 20, akar digital dari 20 adalah 2, kemudian kita cek akar digital dari jawaban yaitu 182, akar digital dari 182 adala 1 + 8 +  2 = 11 =1 + 1 = 2, karena akar digitalnya sama-sama dua maka perhitungan perkalian diatas adalah benar. Contoh lain misalnya 168 x 346 = 58.128, untuk mengetahui kebenaran jawaban dapat kita cek dengan cara sama seperti diatas, akar digital dari 168 = 6, akar digital dari 346 = 4, 6 x 4 = 24, 24 akar digitalnya 6, pada hasil jawaban 5 + 8 + 1 + 2 + 8 = 24, akar digitalnya adalah 6, jadi hasil diatas adalah benar. Satu contoh lagi untuk bilangan yang lebih besar, misal 456 x 832 = 379.392, apakah benar hasil perkalian tersebut, dengan cara diatas kita dapat hitung, 456 = 6, 832 = 4, 6 x 4 = 24, akar digital 24 = 6, akar digital dari jawaban 3 + 7 + 9 + 3 + 9 + 2 = 33, akar digital 33 = 6.
Untuk pembagian 42 : 2 = 21, apakah benar hasil ini, maka kita dapat cari perkalian bilangan pembagi dengan hasil pembagian, 42 = 6, 21 = 3, 2 x 3 = 6, karena sama-sama hasilnya 6, maka pembagian tersebut benar, contoh yang lain misalnya 161 : 7 = 23, 161 = 8, 23 = 5, kita kalikan 7 x 5 = 35 = 8, karena hasilnya sama-sama 8, maka hasil pembagian tersebut adalah benar.

3. Untuk Pemainan-Permainan Menarik Dari Matematika
Akar digital bisa jadi bahan permainan menarik terutama akar digital dari angka 9 dan hasil perkaliannya, berikut merupakan merupakan permainan matematika menarik dari prinsip akar digital, contohnya bisa dilihat  DISINI

No comments:

Post a Comment